Dernière mise à jour éditoriale : 2026-10-09

Simulation Monte Carlo et taux de réussite

Le Monte Carlo teste votre scénario contre plusieurs trajectoires de marché. Chaque trajectoire recalcule le financement des dépenses, les retraits et leurs impôts à partir des mêmes hypothèses de carrière, de retraite et de logement. L'aléa porte sur les marchés ; les dépenses peuvent aussi s'ajuster si vous activez les garde-fous dynamiques.

1. Nombre de trajectoires

Par défaut, HorizonB simule :

N = 1000

trajectoires de marché. Les exemples de capital cible utilisent 2 000 trajectoires, comme indiqué dans leur protocole.

Épuisement, réserve et réussite

Une trajectoire s'arrête au premier âge où une dépense reste non financée après les retraits autorisés. Un patrimoine positif mais indisponible ne suffit donc pas à éviter l'épuisement.

Une trajectoire réussit si elle finance tout l'horizon et respecte la réserve finale demandée :

Reussite = AbsenceDeDeficit \quad\text{et}\quad \begin{cases} W_{fin} \ge Reserve & \text{si } Reserve > 0 \\ W_{fin} > 0 & \text{si } Reserve = 0 \end{cases}

$W_{fin}$ désigne le patrimoine financier final, assurance-vie comprise, hors valeur des biens immobiliers non vendus. Une trajectoire peut financer toutes ses dépenses et échouer au critère de réserve.

Le taux de réussite en fin de projection est :

TauxReussite = \frac{NombreDeReussites}{N}

Le taux sans épuisement compte aussi les trajectoires qui n'atteignent pas leur réserve finale. Par exemple, sur cinq trajectoires, une épuisée et une sous la réserve donnent 80 % sans épuisement, mais seulement 60 % de réussite.

À hypothèses, réglages et graine de tirage identiques, les résultats sont reproductibles avec une même version du modèle.

2. Régimes de marché

Chaque année appartient à un régime favorable ou défavorable. Le régime peut changer d'une année à l'autre :

Paramètre	Valeur par défaut
Passage favorable vers défavorable	16 %
Passage défavorable vers favorable	70 %
Rendement moyen favorable	10 %
Volatilité favorable	11 %
Rendement moyen défavorable	-22 %
Volatilité défavorable	9 %
Borne basse du tirage de marché	-60 %

3. Rendement annuel

Le tirage annuel de marché combine le régime et un choc aléatoire à queues épaisses :

R_A = \max\left(r_{min}, \mu_S + z \times \sigma_S\right)

avec :

$S$ : régime de marché de l'année ;
$\mu_S$ : rendement moyen du régime ;
$\sigma_S$ : volatilité du régime ;
$z$ : choc de Student à cinq degrés de liberté, standardisé par le facteur $\sqrt{3/5}$ ;
$r_{min}$ : borne minimale annuelle.

La queue haute est freinée pour éviter des hausses irréalistes :

z' = \begin{cases} z & \text{si } z \le 2 \\ 2 + (3 - 2)\tanh(z - 2) & \text{si } z > 2 \end{cases}

Le tirage de marché devient :

R_A = \max(r_{min}, \mu_S + z' \times \sigma_S)

De ce tirage au rendement de votre portefeuille

Les rendements que vous saisissez pour les actions et les obligations sont des rendements annualisés : la croissance annuelle d'un capital placé sur 20 à 30 ans, après inflation, krachs compris. Avec 4 % pour les actions, un capital investi croît de 4 % par an sur longue période, années de krach incluses.

La part d'actions et d'obligations détermine la cible annualisée $g(A)$ et la volatilité $\sigma(A)$ de votre allocation. Cette allocation peut rester fixe ou évoluer avec l'âge. Le Livret reste séparé, avec son rendement réel propre.

Le tirage est ramené à un choc normalisé :

Z_A = \frac{R_A-\mu_{marche}}{\sigma_{marche}}

$\mu_{marche}$ et $\sigma_{marche}$ sont les statistiques théoriques du mélange de régimes, avant le freinage des hausses et le plancher.

Le choc est ensuite appliqué à votre allocation de façon multiplicative :

R_A^{portefeuille} = (1 + g(A))\times\exp\big(\ln(1 + r_S(A)) + \sigma_S(A)\times Z_A - m(A)\big) - 1

avec :

$r_S(A)$ et $\sigma_S(A)$ : rendement et volatilité de l'allocation dans le contexte de marché de l'année (favorable, défavorable inflationniste ou défavorable déflationniste) ;
$m(A)$ : terme de centrage, calculé à l'avance, qui annule en moyenne l'effet de la volatilité et des contextes de marché sur la croissance.

Une série volatile croît moins vite que sa moyenne : +20 % puis −20 % donnent une moyenne de 0 %, mais 100 € deviennent 96 €. Le centrage corrige cet écart. Avec les réglages par défaut, la croissance de long terme du tirage reste à 0,2 point au plus du rendement que vous avez saisi. En 100 % actions à 4 %, elle vaut 3,95 % par an. Le léger écart restant, prudent, vient du freinage des hausses et du plancher.

La borne de -60 % porte sur le tirage de marché ; elle ne s'applique pas une seconde fois au portefeuille. Le capital ne peut pas devenir négatif. Les frais des enveloppes sont ensuite déduits.

Lors d'un épisode défavorable, le modèle distingue deux contextes pour les obligations. Le rendement obligataire de l'épisode s'exprime en écart au rendement obligataire que vous avez saisi :

Contexte	Part des épisodes défavorables	Corrélation actions/obligations	Écart au rendement obligataire saisi	Rendement obligataire de l'épisode, pour 1,5 % saisi
Inflationniste	40 %	+0,40	-9,5 points	-8 %
Déflationniste	60 %	-0,40	+6,5 points	+8 %

Ces valeurs sont des hypothèses modifiables. Le contexte reste identique jusqu'à la fin de l'épisode défavorable. Il modifie le rendement et la volatilité de l'année pour une allocation contenant des obligations. Il répartit les bonnes et les mauvaises années, sans changer la croissance de long terme fixée par vos rendements saisis.

4. Lecture des percentiles

À chaque âge, les trajectoires sont triées par patrimoine. Les percentiles donnent une lecture du risque :

Percentile	Sens
P10	seuil du dixième inférieur de la distribution
P50	patrimoine médian à cet âge
P90	seuil du dixième supérieur de la distribution

Les percentiles ne sont pas des garanties. Ils aident à comparer les scénarios et à identifier les zones fragiles. Les valeurs sont interpolées entre les observations triées ; des trajectoires peuvent avoir le même patrimoine. Une courbe de percentiles ne représente pas nécessairement une trajectoire individuelle.

Après son épuisement, une trajectoire contribue pour zéro aux percentiles des âges suivants. Les bandes incluent ainsi toutes les trajectoires, y compris celles qui se sont arrêtées. L'histogramme du patrimoine final, lui, porte sur les trajectoires sans épuisement.

Deux applications chiffrées de ce taux de réussite sont publiées dans la méthodologie : la règle des 4 % en France et le capital nécessaire pour arrêter de travailler à un âge donné.

5. Marge de longévité

La marge traduit le résultat en années d'un budget annuel de référence. Ce budget correspond aux dépenses de vie récurrentes en fin de projection, logement compris, avant les ajustements dynamiques et hors dépenses ponctuelles. Il ne correspond pas au seul besoin de retrait après déduction des pensions.

Marge = \frac{W_{fin}-Reserve}{BudgetAnnuelRecurrent}-AnneesNonCouvertes

Pour une trajectoire sans épuisement, les années non couvertes valent zéro. En cas d'épuisement, le patrimoine final conventionnel vaut zéro et les années non couvertes valent l'âge terminal moins l'âge d'épuisement. Cette convention exclut l'année d'épuisement, partiellement financée.

Avec 60 000 € finaux, une réserve de 20 000 € et un budget de 20 000 €/an, la marge vaut deux années de budget. Avec un épuisement à 80 ans pour un horizon à 90 ans, elle vaut $-1-10=-11$ années pour ces mêmes réserve et budget.

La marge médiane et le seuil du pire décile résument cette distribution. La plage centrale indique les percentiles P25 et P75 du patrimoine final, en euros. Si le budget récurrent est nul ou négatif, la marge en années est « non applicable ».

Cette marge ne prolonge pas la simulation au-delà de l'horizon. Une marge nulle ne suffit pas à conclure à une réussite : le critère de dépenses financées et de réserve reste prioritaire.

6. Dépenses dynamiques

Quand les dépenses dynamiques sont activées, certaines dépenses compressibles peuvent baisser dans les mauvaises trajectoires. La logique est détaillée dans Dépenses dynamiques.

7. Comparaison avec l'historique des marchés

Pour contrôler le tirage, nous avons comparé ses taux de réussite à ceux d'un rééchantillonnage de l'historique réel des marchés (bootstrap par blocs). Mesure d'octobre 2026, version courante du modèle.

Protocole :

Historique : 55 rendements annuels réels du MSCI World en euros, de 1970 à 2024, après inflation française. La série est ramenée à 4 % de croissance annuelle, le rendement par défaut du simulateur.
Rééchantillonnage : chaque trajectoire enchaîne des blocs d'années consécutives tirés au hasard dans cette série, de 3 ans en moyenne. Les blocs gardent les suites de bonnes et de mauvaises années du passé.
Scénario : 1 000 000 € sur un compte-titres, 100 % actions, arrêt à 55 ans, dépenses fixes nettes d'impôt en euros constants, sans pension ni autre revenu. Les retraits paient l'impôt sur les plus-values.
20 000 trajectoires par méthode. Une trajectoire réussit au sens de la section 1, sans réserve finale.

La volatilité de l'historique ramené à 4 % vaut 18,9 %. La volatilité par défaut du simulateur vaut 15 %. Le tableau compare donc le simulateur à l'historique avec ces deux volatilités :

Dépense annuelle	Durée	Historique rééchantillonné (volatilité 18,9 %)	Simulateur, volatilité saisie à 18,9 %	Simulateur, volatilité par défaut (15 %)
30 000 €	30 ans	80,7 %	80,9 %	87,0 %
30 000 €	40 ans	69,7 %	69,5 %	74,8 %
30 000 €	50 ans	62,4 %	61,9 %	66,4 %
40 000 €	30 ans	64,1 %	64,1 %	68,3 %
40 000 €	40 ans	51,6 %	50,9 %	52,6 %
40 000 €	50 ans	44,5 %	43,7 %	43,8 %
50 000 €	30 ans	48,3 %	46,9 %	47,1 %
50 000 €	40 ans	36,2 %	35,1 %	32,7 %
50 000 €	50 ans	29,9 %	29,1 %	25,6 %

Lecture :

À volatilité égale, les deux méthodes concordent. Sur ces neuf cas, l'écart ne dépasse pas 1,4 point. Ramené à 15 % de volatilité, l'historique donne aussi des taux à 1,3 point près de ceux du simulateur par défaut. Avec 20 000 trajectoires, chaque taux a une marge d'incertitude d'environ 0,7 point.
L'écart principal vient de l'hypothèse de volatilité. Entre le simulateur par défaut et l'historique, l'écart atteint 6,3 points. La volatilité historique dépend de la période retenue : 12,7 % sur 2010–2024, 18,1 % sur 1995–2024, 19,0 % sur 1970–2024 avant le passage à 4 %. Vous pouvez la modifier dans les hypothèses de marché.
Une volatilité plus forte n'est pas toujours plus prudente. Elle baisse la survie d'un plan confortable : 87,0 % à 80,9 % pour 30 000 € sur 30 ans. Elle monte celle d'un plan fragile : 25,6 % à 29,1 % pour 50 000 € sur 50 ans, car une dispersion plus large donne aussi plus de trajectoires chanceuses.

Cette comparaison a des limites :

Elle couvre un seul scénario : 100 % actions, retraits seuls. Aucune série historique conjointe actions-obligations n'est utilisée.
55 années forment un seul passé. Un risque absent de cette période manque aux deux méthodes.
La source de l'indice ne précise pas le traitement des dividendes ni la conversion en euros avant 1999.
Des taux proches ne prouvent pas que le modèle prévoit les marchés.

8. Limites du modèle

Le Monte Carlo ne prédit pas les marchés.
Les paramètres de rendement et de volatilité sont des hypothèses.
L'inflation, la longévité et les réformes futures ne font pas l'objet de tirages aléatoires dans ce calcul.
Les résultats dépendent fortement du budget, de l'âge d'arrêt et de l'allocation.
Un bon taux de réussite ne garantit pas qu'un scénario sera psychologiquement ou pratiquement acceptable.

Correction ou audit

Cette méthode expose les formules utilisées pour la robustesse Monte Carlo. Pour proposer une correction, indiquez le paramètre concerné, la formule actuelle, la formule proposée, la source et si possible un exemple reproductible.